Questão 24

Ao contrário do que se poderia imaginar, a massa de um nuclídeo não é simplesmente a soma das massas dos núcleons (prótons de massa $m_p$ ou nêutrons de massa $m_n$) que o constituem. Na realidade, a massa de um dado nuclídeo, $M_{nuc}$, é menor do que $M = Z m_p + N m_n$ por uma quantidade $\Delta M = M - M_{nuc}$, em que $Z$ é o número de prótons, $N = A - Z$ é o número de nêutrons e $A$ é o número total de núcleons do sistema. Essa diferença é diretamente responsável por manter os núcleons ligados no núcleo, já que está relacionada com a energia de ligação, denotada por $B(A,Z)$. A energia de ligação por núcleon cresce rapidamente com o número de massa, atingindo os valores mais altos para o $^{56}$Fe e o $^{62}$Ni e, em seguida, diminui lentamente para os nuclídeos mais massivos, conforme ilustra, aproximadamente, a figura a seguir.

Considere a fissão de um núcleo, de número de massa $A_0 = 180$, em dois outros, cujos números de massa são $A_1 = A_0/2$ e $A_2 = A_1$. Assinale a alternativa que corresponde ao valor mais próximo da energia associada à diminuição da massa do sistema durante a reação.

A energia liberada numa reação nuclear é:
$$E = B_{\text{depois}} - B_{\text{antes}}$$

Escrevendo a energia de ligação de cada núcleo: o gráfico fornece $B/A$, e não $B$; basta multiplicar pelo número de núcleons. Com $A_0 = 180$ e $A_1 = A_2 = 90$,
$$E = 2\,A_1\left(\frac{B}{A}\right)_{90} - A_0\left(\frac{B}{A}\right)_{180} = 180\left[\left(\frac{B}{A}\right)_{90} - \left(\frac{B}{A}\right)_{180}\right]$$
Como o número total de núcleons se conserva, o $180$ é fator comum: tudo depende apenas do degrau de energia de ligação por núcleon entre os dois pontos do gráfico.

Lendo o gráfico nos dois pontos: em $A = 90$ a curva está pouco abaixo do topo, em torno de
$$\left(\frac{B}{A}\right)_{90} \approx 8{,}6\ \mathrm{MeV}$$
e em $A = 180$ ela já caiu para cerca de
$$\left(\frac{B}{A}\right)_{180} \approx 8{,}0\ \mathrm{MeV}$$

Para a energia liberada:
$$E \approx 180\,(8{,}6 - 8{,}0) = 180\cdot 0{,}6 = 108\ \mathrm{MeV}$$

Olhando para as alternativas, temos aproximadamente a alternativa C.

Gabarito: C