Questão 26

Uma solução saturada, formada por água e um sal de fórmula AX, foi colocada em um recipiente fechado, mantida à temperatura constante de $298\ \mathrm{K}$. Após estabelecido o equilíbrio de fases, os seguintes parâmetros foram determinados: volume da fase gasosa $= 200\ \mathrm{L}$; volume da fase líquida $= 1\ \mathrm{L}$; pressão de vapor da fase gasosa $= 0{,}028\ \mathrm{atm}$. Assinale a alternativa que mais se aproxima da massa de água, em gramas, presente no sistema.

Dados: constante dos gases $(R) = 0{,}082\ \mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}$; $K_{ps}$ (AX) $= 1\times 10^{-2}$; pressão de vapor da água pura $(298\ \mathrm{K}) = 0{,}031\ \mathrm{atm}$.

Primeiramente, vamos calcular a quantidade de soluto presente na fase líquida a partir de sua solubilidade.
Para um sal do tipo AX, a dissolução é
$$\ce{AX(s) <=> A^+(aq) + X^-(aq)}$$
$$K_{ps} = [\ce{A^+}][\ce{X^-}] = s^2 \qquad\Longrightarrow\qquad s = \sqrt{1\times 10^{-2}} = 0{,}1\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$$
Em $1\ \mathrm{L}$ de solução há, portanto, $0{,}1\ \mathrm{mol}$ de AX dissolvido. Como o sal se dissocia completamente, ele apresenta fator de van´t Hoff i = 2.
$$n_{\text{íons}} = 2\times 0{,}1 = 0{,}2\ \mathrm{mol}$$

Vamos calcular a a fração molar da água a partir da lei de Raoult:
$$x_{\ce{H2O}} = \frac{P}{P^{\,0}} = \frac{0{,}028}{0{,}031} = 0{,}903$$
Convém escrever a razão entre água e íons diretamente, porque ela sai limpa:
$$\frac{n_{\ce{H2O}}}{n_{\text{íons}}} = \frac{x_{\ce{H2O}}}{1 - x_{\ce{H2O}}} = \frac{P}{P^{\,0}-P} = \frac{0{,}028}{0{,}003} = 9{,}33$$
$$n_{\ce{H2O}}^{\;(\ell)} = 9{,}33 \times 0{,}2 = 1{,}87\ \mathrm{mol}$$
$$m_{\ce{H2O}}^{\;(\ell)} = 1{,}87 \times 18 \approx 33{,}6\ \mathrm{g}$$

Agora, vamos calcular a massa de água na fase de vapor. O enunciado informa o volume da fase gasosa e a constante dos gases justamente para isso — do contrário, esses dois dados seriam inúteis. Tratando o vapor como gás ideal, temos:
$$n_{\ce{H2O}}^{\;(g)} = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{0{,}028 \times 200}{0{,}082 \times 298} = \frac{5{,}6}{24{,}44} = 0{,}23\ \mathrm{mol}$$
$$m_{\ce{H2O}}^{\;(g)} = 0{,}23 \times 18 \approx 4{,}1\ \mathrm{g}$$

Por fim, a massa total de água é igual à soma das massas nas fases líquida e vapor:
$$m_{\text{total}} = 33{,}6 + 4{,}1 \approx 37{,}7\ \mathrm{g}$$

Numa prova, o aluno deve marcar o mais próximo, que seria 36,0 g. No entanto, convém destacar que 37,7 g não pode ser aproximado para 36,0 g. Por esse motivo, a questão pode ser contestada.

Além disso, a prova trouxe uma situação absurda, porque o volume da fase líquida é de 1 L, no entanto, a massa de água presente é de apenas 33,6 g. Como a densidade da água pura é de 1 g/cm³, é de se esperar que 1 L de água tenha 1 kg. Um sal pode alterar a densidade da solução, porém, a mudança envolvida foi de uma ordem de magnitude irreal. No entanto, é muito improvável que o ITA anule uma questão por esse motivo.