Questão 35

Para determinar o tamanho de uma molécula anfifílica, uma gota $(0{,}05\ \mathrm{mL})$ de uma solução, contendo a substância a $1\%$ em volume, foi depositada na superfície da água, formando um filme de espessura equivalente ao comprimento de uma molécula (monocamada).

Considere as seguintes informações:

I. A substância anfifílica é menos densa que a água, e suas moléculas se orientam paralelamente entre si e verticais em relação à superfície da água, devido às interações intermoleculares.

II. Ao depositar a gota de solução na água, o solvente dissolve rapidamente, permanecendo apenas a substância anfifílica na superfície da água.

III. A monocamada forma uma mancha com diâmetro de $56\ \mathrm{cm}$.

Com base nessas informações, o comprimento da molécula anfifílica (em Å) pode ser estimada em

Se as moléculas se dispõem lado a lado, todas em pé sobre a superfície, o filme formado é um cilindro achatado cuja altura é o comprimento de uma única molécula (monocamada). Logo,
$$\text{comprimento da molécula} = \frac{\text{volume da substância}}{\text{área da mancha}}$$

Calculando o volume da substância anfifílica: a gota tem $0{,}05\ \mathrm{mL}$, mas apenas $1\%$ desse volume é a substância de interesse:
$$V = 0{,}05 \times 0{,}01 = 5\times 10^{-4}\ \mathrm{mL} = 5\times 10^{-4}\ \mathrm{cm^{3}}$$

Calculando a área da mancha: o diâmetro vale $56\ \mathrm{cm}$, de modo que o raio é $28\ \mathrm{cm}$ e
$$A = \pi r^{2} = \pi\,(28)^{2} = 784\,\pi \approx 2{,}5\times 10^{3}\ \mathrm{cm^{2}}$$

Obtendo a espessura do filme: dividindo o volume pela área,
$$h = \frac{V}{A} = \frac{5\times 10^{-4}}{2{,}5\times 10^{3}} = 2\times 10^{-7}\ \mathrm{cm}$$

Convertendo para angströns: como $1\ \text{\AA} = 10^{-8}\ \mathrm{cm}$,
$$h = \frac{2\times 10^{-7}}{10^{-8}} = 20\ \text{\AA}$$