Questão 22

Um interferômetro de Fabry–Perot é constituído por dois espelhos paralelos semitransparentes, com refletividade constante $R$, separados por uma distância variável $d$, entre os quais a luz sofre múltiplas reflexões. A luz transmitida pelo sistema resulta da superposição de várias contribuições sucessivas. O comportamento do interferômetro em incidência normal foi analisado em dois experimentos (I) e (II). No experimento (I), considerado como referência, a cavidade está preenchida por ar e é iluminada por luz monocromática de comprimento de onda no vácuo $\lambda$. O gráfico mostra a transmissão em função de $d/\lambda$.

No experimento (II), os espelhos permanecem os mesmos, mas a cavidade é totalmente preenchida por um líquido de índice de refração $n = \tfrac{3}{2}$, e a luz incidente passa a ter comprimento de onda no vácuo $\lambda' = \tfrac{3}{4}\lambda$. Despreze a absorção e a dispersão e assuma que a refletividade dos espelhos não se altera.

Assinale a alternativa que melhor representa a nova curva de transmissão do experimento (II) no mesmo intervalo do eixo horizontal.

Em incidência normal, dois feixes vizinhos que saem da cavidade diferem por uma ida e volta entre os espelhos, isto é, por uma diferença de caminho óptico
$$\Delta = 2\,n\,d$$
e a transmissão é máxima quando essa diferença é um número inteiro de comprimentos de onda no vácuo:
$$2\,n\,d = m\,\lambda_{\text{vácuo}} \qquad (m = 0, 1, 2, \ldots)$$

No experimento (I) a cavidade é de ar ($n = 1$) e o comprimento de onda é $\lambda$, de modo que
$$2d = m\lambda \;\Longrightarrow\; \frac{d}{\lambda} = \frac{m}{2}$$
Os picos ficam espaçados de $0{,}5$ na escala do gráfico — e é exatamente isso que a figura do enunciado mostra: picos em $0$, $0{,}5$, $1$, $1{,}5$, $2$, $2{,}5$ e $3$.

Agora o meio é o líquido ($n = 3/2$) e a luz tem comprimento de onda no vácuo $\lambda' = \tfrac{3}{4}\lambda$. Substituindo,
$$2\cdot\frac{3}{2}\cdot d = m\cdot\frac{3}{4}\lambda \;\Longrightarrow\; 3d = \frac{3}{4}\,m\,\lambda \;\Longrightarrow\; \frac{d}{\lambda} = \frac{m}{4}$$

Os picos passam a ficar espaçados de $0{,}25$: no mesmo intervalo do eixo aparece o dobro de máximos. É o resultado esperado, pois o número de comprimentos de onda que cabem na cavidade dobrou — o índice aumentou $50\%$ e o comprimento de onda diminuiu $25\%$, e os dois efeitos se somam.

(A) mantém o espaçamento antigo;
(D) o dobra em vez de reduzi-lo pela metade;
(C) acerta o número de picos mas rebaixa o máximo para cerca de $0{,}7$, o que exigiria absorção;
(E) tem o espaçamento certo, mas com os picos deslocados — em $d = 0$ a diferença de caminho é nula e tem de haver máximo.

Só a alternativa (B) tem picos de altura 1, mais estreitos e espaçados de $0{,}25$.

Gabarito: B