Questão 1

Considere um motor de combustão interna hipotético que opera em condição de combustão completa, com a admissão fixa de $200\ \mathrm{L}$ de ar atmosférico (à pressão de $1\ \mathrm{bar}$), cuja composição é de $20\%$ oxigênio e $80\%$ nitrogênio. O combustível, pentano, pode ser injetado em quantidade ajustável. Considere também que o calor gerado na combustão é completamente transferido para os gases após a combustão e que a reação é isobárica. Sabendo que a temperatura inicial do sistema é de $300{,}84\ \mathrm{K}$, que a entalpia de combustão do pentano é de $-3440\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$ e que a capacidade calorífica molar à pressão constante da mistura dos gases (ou seja, misturas contendo quantidades variáveis de $\ce{CO2}$, $\ce{H2O}$, $\ce{N2}$, $\ce{O2}$) é igual a $40\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}$, determine:

a) a equação química balanceada da combustão.

b) as quantidades, em mols e expressas com uma casa decimal, de $\ce{O2}$ e $\ce{N2}$ na câmara de combustão.

c) a temperatura dos gases após a combustão, na condição estequiométrica.

d) quanto deve ser alterada a quantidade de combustível, expressa na forma de porcentagem (número inteiro %), em relação à quantidade estequiométrica, para que a temperatura dos gases de combustão seja $1600{,}84\ \mathrm{K}$, levando em consideração uma condição de economia de combustível.

Dados: $R = 8{,}31\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}$; $1\ \mathrm{bar} = 10^{5}\ \mathrm{N\,m^{-2}}$.

Aviso: na prova original, a banca escreveu a unidade da capacidade calorífica molar como $\mathrm{J^{-1}\,K^{-1}\,mol^{-1}}$, o que está errado. A unidade correta, usada nesta resolução, é $\mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}$.

a) Vamos balancear carbono e hidrogênio para um mol de pentano:
$$\ce{C5H12(g) + O2(g) -> 5 CO2(g) + 6 H2O(g)} \qquad \Delta H_c = -3440\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$$

Note que são 16 átomos de oxigênio nos produtos. Portanto, para balancear, teremos:
$$\ce{C5H12(g) + 8 O2(g) -> 5 CO2(g) + 6 H2O(g)} \qquad \Delta H_c = -3440\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}$$

b) Usando a equação de Clapeyron, podemos calcular o número de mols total de gases admitidos:
$$n_{\text{ar}} = \frac{PV}{RT} = \frac{1{,}0\cdot 10^{5}\cdot 0{,}200}{8{,}31\cdot 300{,}84} = \frac{2{,}0\cdot 10^{4}}{2500} = 8{,}0\ \mathrm{mol}$$
Como sabemos que a composição do ar é $20\%$ de $\ce{O2}$ e $80\%$ de $\ce{N2}$ em volume, temos:
$$n_{\ce{O2}} = 0{,}20\cdot 8{,}0 = 1{,}6\ \mathrm{mol} \qquad\qquad n_{\ce{N2}} = 0{,}80\cdot 8{,}0 = 6{,}4\ \mathrm{mol}$$

c) Na condição estequiométrica, todo o $\ce{O2}$ é consumido. Então, podemos calcular o número de mols de pentano usando a proporção:
$$n_{\ce{C5H12}} = \frac{1{,}6}{8} = 0{,}20\ \mathrm{mol}$$
Então, o calor liberado é:
$$Q = 0{,}20\cdot 3440 = 688\ \mathrm{kJ} = 6{,}88\cdot 10^{5}\ \mathrm{J}$$
Diante disso, podemos calcular o número de mols de gases produzidos na combustão. É importante lembrar que o nitrogênio é inerte, portanto, seu número de mols se mantém inalterado.
$\ce{CO2}:$ ($5\cdot 0{,}20 = 1{,}0\ \mathrm{mol}$)
$\ce{H2O}:$ ($6\cdot 0{,}20 = 1{,}2\ \mathrm{mol}$)
$\ce{N2}$: ($6{,}4\ \mathrm{mol}$):

Portanto, o total de gases presentes ao final da reação é:
$$n_{\text{gases}} = 1{,}0 + 1{,}2 + 6{,}4 = 8{,}6\ \mathrm{mol}$$
Pro fim, vamos calcular a variação de temperatura. Todo o calor liberado pela reação aquece os gases presentes ao final,
$$Q = n_{\text{gases}}\,C_p\,\Delta T$$

Portanto:
$$\Delta T = \frac{Q}{n_{\text{gases}}\,C_p} = \frac{6{,}88\cdot 10^{5}}{8{,}6\cdot 40} = \frac{6{,}88\cdot 10^{5}}{344} = 2000\ \mathrm{K}$$
$$T = 300{,}84 + 2000 = 2300{,}84\ \mathrm{K}$$

d) A condição de economia de combustível corresponde à mistura pobre: injeta-se $x$ mol de pentano, com $x < 0{,}20$, o oxigênio fica em excesso e a combustão continua completa. Os gases ao final são os produtos, o $\ce{N2}$ e o $\ce{O2}$ que sobrou:
$$n_{\ce{CO2}} = 5x \qquad n_{\ce{H2O}} = 6x \qquad n_{\ce{O2}} = 1{,}6 - 8x \qquad n_{\ce{N2}} = 6{,}4$$

Assim, o total de gases é:
$$n_{\text{gases}} = 5x + 6x + (1{,}6 - 8x) + 6{,}4 = 8{,}0 + 3x$$
A elevação de temperatura pedida é $\Delta T = 1600{,}84 - 300{,}84 = 1300\ \mathrm{K}$. Balanço térmico, em joules:
$$3{,}44\cdot 10^{6}\,x = (8{,}0 + 3x)\cdot 40\cdot 1300$$
$$3{,}44\cdot 10^{6}\,x = 4{,}16\cdot 10^{5} + 1{,}56\cdot 10^{5}\,x$$
$$3{,}284\cdot 10^{6}\,x = 4{,}16\cdot 10^{5} \quad\Longrightarrow\quad x = 0{,}1267\ \mathrm{mol}$$
Comparando com a quantidade estequiométrica:
$$\frac{x}{0{,}20} = \frac{0{,}1267}{0{,}20} = 0{,}633 \quad\Longrightarrow\quad \text{redução de } (1 - 0{,}633)\cdot 100\% = 36{,}7\% \approx 37\%$$

Resposta: a) $\ce{C5H12 + 8 O2 -> 5 CO2 + 6 H2O}$; b) $n_{\ce{O2}} = 1{,}6\ \mathrm{mol}$ e $n_{\ce{N2}} = 6{,}4\ \mathrm{mol}$; c) $T = 2300{,}84\ \mathrm{K}$; d) a quantidade de pentano deve ser reduzida em cerca de $37\%$.