Questão 4

Deseja-se preparar $500\ \mathrm{mL}$ de uma solução com concentração total de cátions hipotéticos ($\ce{Q+}$, $\ce{R^{2+}}$ e $\ce{T^{3+}}$) igual a $2\ \mathrm{mol \cdot L^{-1}}$. A proporção molar $\ce{Q}:\ce{R}:\ce{T}$ é igual a $6:3:1$. Para isso, foram utilizados

– $m$ gramas do sal $\ce{QX}$ (massa molar $= 60\ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}$ e pureza $= 90\%$);

– $60$ gramas do sal $\ce{RX2}$ (massa molar $= 150\ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}$ e pureza $= P\%$);

– $20$ gramas do sal $\ce{TX3}$ (massa molar $= MM$ e pureza $= 90\%$).

Com base nessas informações, determine os seguintes valores numéricos:

a) massa utilizada ($m$) do sal $\ce{QX}$;

b) pureza ($P\%$) do sal $\ce{RX2}$;

c) massa molar ($MM$) do sal $\ce{TX3}$;

d) concentração, em $\mathrm{mol \cdot L^{-1}}$, do ânion $\ce{X-}$ na solução.

Quantidade total de cátions:
$$n_{\text{cátions}} = C \cdot V = 2 \cdot 0{,}5 = 1{,}0\ \mathrm{mol}$$

Pela proporção $6:3:1$ (dez partes):
$$n_{\ce{Q+}} = \frac{6}{10} \cdot 1{,}0 = 0{,}6\ \mathrm{mol} \qquad n_{\ce{R^{2+}}} = \frac{3}{10} \cdot 1{,}0 = 0{,}3\ \mathrm{mol} \qquad n_{\ce{T^{3+}}} = \frac{1}{10} \cdot 1{,}0 = 0{,}1\ \mathrm{mol}$$

Dissociação dos sais: cada mol de sal libera um mol do respectivo cátion,
$$\ce{QX(s) -> Q+(aq) + X-(aq)} \quad\ \ \ce{RX2(s) -> R^{2+}(aq) + 2 X-(aq)} \quad\ \ \ce{TX3(s) -> T^{3+}(aq) + 3 X-(aq)}$$

Logo, $n_{\ce{QX}} = 0{,}6\ \mathrm{mol}$, $n_{\ce{RX2}} = 0{,}3\ \mathrm{mol}$ e $n_{\ce{TX3}} = 0{,}1\ \mathrm{mol}$ de sal puro.

a) Massa de $\ce{QX}$ puro necessária:
$$m_{\text{puro}} = n \cdot M = 0{,}6 \cdot 60 = 36\ \mathrm{g}$$
Como a pureza é $90\%$, a massa da amostra é
$$m = \frac{36}{0{,}90} = 40\ \mathrm{g}$$

b) Massa de $\ce{RX2}$ puro contida nos $60\ \mathrm{g}$:
$$m_{\text{puro}} = 0{,}3 \cdot 150 = 45\ \mathrm{g}$$
$$P = \frac{45}{60} \cdot 100\% = 75\%$$

c) Massa de $\ce{TX3}$ puro nos $20\ \mathrm{g}$ da amostra:
$$m_{\text{puro}} = 0{,}90 \cdot 20 = 18\ \mathrm{g}$$
$$MM = \frac{m_{\text{puro}}}{n} = \frac{18}{0{,}1} = 180\ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}$$

d) Pelas equações de dissociação, a quantidade de $\ce{X-}$ é
$$n_{\ce{X-}} = 1 \cdot 0{,}6 + 2 \cdot 0{,}3 + 3 \cdot 0{,}1 = 1{,}5\ \mathrm{mol}$$
que coincide com a carga positiva total ($0{,}6 + 2 \cdot 0{,}3 + 3 \cdot 0{,}1 = 1{,}5\ \mathrm{mol}$ de cargas), como exige a eletroneutralidade da solução. Em $0{,}5\ \mathrm{L}$:
$$[\ce{X-}] = \frac{1{,}5}{0{,}5} = 3\ \mathrm{mol \cdot L^{-1}}$$

Resposta: a) $m = 40\ \mathrm{g}$; b) $P = 75\%$; c) $MM = 180\ \mathrm{g \cdot mol^{-1}}$; d) $[\ce{X-}] = 3\ \mathrm{mol \cdot L^{-1}}$