Questão 2

Considere um processo de osmose reversa conforme indicado na figura. Nesse processo, o pistão onde se encontra a solução sofre a ação de uma pressão ($\pi$) num processo de compressão que ocorre de modo reversível. O êmbolo que contém o solvente puro também é móvel.

Com relação aos dois compartimentos, considere: i) eles são separados por uma membrana semipermeável, que permite apenas a passagem do solvente; ii) ambos possuem o mesmo volume inicial, com a base do compartimento possuindo uma área de $1\ \mathrm{dm^2}$; iii) a altura inicial do êmbolo móvel em relação à base é igual a $10\ \mathrm{dm}$. A solução aquosa contém $0{,}2\ \mathrm{mol}$ de uma substância, cuja massa molar é igual a $80\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$. Essa substância apresenta uma solubilidade de $4\ \mathrm{g\,L^{-1}}$. Todo o processo ocorre à temperatura constante de $305\ \mathrm{K}$. A partir dessas informações, apresente os cálculos e construa um gráfico da pressão osmótica ($\pi$, em atm) em função do deslocamento do êmbolo (em dm), conforme a figura, da posição inicial, como sendo igual a zero, até o valor de $9\ \mathrm{dm}$.

Dado: $R = 8{,}21\cdot 10^{-2}\ \mathrm{atm\,L\,K^{-1}\,mol^{-1}}$.

A pressão que deve ser aplicada sobre a solução para impedir (ou, no limite reversível, inverter) a passagem do solvente pela membrana é
$$\pi = M\,R\,T$$
em que $M$ é a concentração em quantidade de matéria do soluto dissolvido. Na compressão reversível, a pressão extra sobre o pistão da solução iguala, em cada instante, a pressão osmótica da solução naquele instante.

A base tem área $1\ \mathrm{dm^2}$ e a altura inicial é $10\ \mathrm{dm}$, logo o volume inicial é $10\ \mathrm{dm^3} = 10\ \mathrm{L}$. Quando o êmbolo desce $x$ decímetros, o solvente expulso atravessa a membrana e o volume da solução passa a
$$V = (10 - x)\ \mathrm{L}$$

Produto RT:
$$RT = 8{,}21\cdot 10^{-2}\cdot 305 = 25{,}0\ \mathrm{atm\,L\,mol^{-1}}$$

A solubilidade de $4\ \mathrm{g\,L^{-1}}$ corresponde a
$$M_{\text{sat}} = \frac{4}{80} = 0{,}05\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$$
Na posição inicial, $M_0 = \dfrac{0{,}2}{10} = 0{,}02\ \mathrm{mol\,L^{-1}} < M_{\text{sat}}$: a solução começa insaturada.

Trecho 1 (solução insaturada): enquanto todo o soluto está dissolvido,
$$\pi = \frac{n}{V}RT = \frac{0{,}2\cdot 25{,}0}{10 - x} = \frac{5{,}0}{10 - x}\ \mathrm{atm}$$
A saturação é atingida quando $M = M_{\text{sat}}$:
$$\frac{0{,}2}{10 - x} = 0{,}05 \quad\Longrightarrow\quad 10 - x = 4 \quad\Longrightarrow\quad x = 6\ \mathrm{dm}$$
Nesse ponto,
$$\pi_{\text{sat}} = 0{,}05\cdot 25{,}0 = 1{,}25\ \mathrm{atm}$$

Trecho 2 (solução saturada): de $x = 6\ \mathrm{dm}$ a $x = 9\ \mathrm{dm}$, o soluto que excede a solubilidade precipita e a concentração da solução permanece fixa em $0{,}05\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$. A pressão osmótica fica constante:
$$\pi = 1{,}25\ \mathrm{atm} \qquad (6 \le x \le 9\ \mathrm{dm})$$
Em $x = 9\ \mathrm{dm}$ restam $1\ \mathrm{L}$ de solução com $0{,}05\ \mathrm{mol}$ dissolvidos e $0{,}15\ \mathrm{mol}$ de sólido precipitado.

Tabela de valores:

Gráfico:

Resposta: $\pi = \dfrac{5{,}0}{10 - x}$ atm, crescendo de $0{,}50\ \mathrm{atm}$ em $x = 0$ até $1{,}25\ \mathrm{atm}$ em $x = 6\ \mathrm{dm}$, onde a solução satura; de $6$ a $9\ \mathrm{dm}$, $\pi = 1{,}25\ \mathrm{atm}$ constante